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Alors, avec 3 sattelites on est capable de déterminer notre position sur la terre, mais à quel précision?
Toute la démonstration précédente reposait sur l'hypothèse que l'on connaissait exactement la distance séparant le satellite du récepteur, étudions comment calculer cette distance. Le principe est simple: le satellite envoie un signal vers le récepteur, celui ci détermine le temps de transmission de ce signal et ainsi peut déduire la distance le séparant de satellite grâce à l'équation:
Distance= vitesse X temps
Il reste donc à déterminer le temps de transmission du signal. Pour cela, le récepteur et le satellite émettent au même moment une trame pseudo-aléatoire identique (appelée ainsi car elle est générée par des équations très complexe, la rendant ainsi unique.) Une fois que cette trame sera reçue par le recepteur, celui-ci pourra la décaler dans le temps de façon à la faire coincider avec celle qu'il a généré,la mesure du temps de transmission est déduite de ce procédé, et ainsi on peut connaître la distance séparant le récepteur du satellite.
Pour valider tout le raisonnement qui précède, il faut que la mesure du temps soit extrêmement précise.
En effect, si une erreure d'un millième de seconde est faite, cela produit une erreur de position de 300km! À la vitesse de la lumière, une très grande précisision est de rigueur. Les horloges internes des satellites sont très précises car il s'agit d'horloges atomiques au Césuim, cependant celles des récepteurs l'est beaucoup moins.
La solution: utiliser un 4ème satellite....
Essayons de comprendre comment 4 mesures imprécises de satellites peuvent donner une mesure précise de positionnement, pour cela ramenons nous à un espace à deux dimensions car le raisonnement est le même;
Dans un espace 2D, is faudrait 2 satellites pour repérer un point:
Le satellite A mesure 4 secondes
Le satellite B mesure 6 secondes
A l'intersection de ces deux mesures on obtient le point X
Mais les satellites ont commis une erreur d'une seconde....
Au lieu de trouver le point X, c'est le point XX qui est calculé.
En utilisant un troisième satellite, sans erreur de mesure...
Le 3ème satellite confirme le résultat des 2 autres
Dans le cas d'une erreur d'une seconde de chaque satellite...
Le troisième satellite perment de définir une zone dans laquelle se trouve le point à trouver.
En considérant que l'erreur commise par A,B,et C sont les même, il suffit de chercher quelle valeur enlever à chaque mesure correspond à l'erreur commise pour que les arcs de cerclese coupent en un même point.
En raisonnant dans un espace 3D, on comprend donc pourquoi il faut recourir à un 4ème satellite.
Tout cela semble donc être parfait et nous permet d'obtenir un positionnement exact, cependant un autre détail est à régler: la position des satellites. Effectivement, pour calculer précisemment la distance séparant un satellite du point à déterminer, il faut que ce dernier connaisse parfaitement sa position dans l'espace. C'est le rôle des stations de contrôle: Le satellite renvoie sa position théorique à la station de contrôle, qui calcule alors l'erreur de position commise par ce dernier afin de lui renvoyer la valeur de cette erreur. Le satellite peut donc informer le récepteur de l'erreur qu'il doit prendre en compte dans ces calculs.
Plusieurs autres sources d'erreures doivent être prisent en compte afin d'obtenir une mesure très précise.
Horloge interne du satellite: bien que très précise, elle est tout de même source d'erreur
Dégradation volontaire: c'est la principale source d'erreur, elle permet à l'armée américaine de préserver son avantage sur les civils
Ephémérides: bien qu'une mesure soit rapide, il faut prendre en compte le déplacement des satellites sur leur orbite ( les calculs théoriques partent du principe qu'il est fixe....)
Traversée atmosphérique: lorsque le signal traverse l'atmosphère il relentit, provoquant une erreur sur le calcul de distance.
Révérbération: le signal ne parvient pas toujours directement jusqu'au récepteur, il peut être dévié par obstacles, faussant ainsi les calculs ( en montagne notamment).
Horloge du récepteur: peu fiable qui provoque aussi quelques erreurs.
Les mesures effectuées par le récepteur GPS, dépendent également de la configuration des satellites: Le facteur à prendre en compte est le GDOP (geometric dillution of precision), variable calculée à partir des angles formés par le point et les satellites.
On voit bien que pour certaines applications particulières, la précision obtenue dans le meilleur des cas n'est pas suffisante: navigation routière, ou aerienne.... il ne s'agit pas d'attérir à 50 m de la piste!
Rapidement le besoin d'une précision de l'ordre du mètre s'est fait sentir, c'est ainsi qu'a été créé le GPS différentiel, dont voici le principe de fonctionnement:
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